Ejercicios - MONTGOMERY D. C.
Ejercicio tomado de: MONTGOMERY D. C. Design and analysis of Experiments. 2013. Octava edición. John Wiley Sons, Inc. Capítulo 6, ejercicio 6.5. Pág. 292
Nota aclaratoria: La solución presentada a continuación es una propuesta de respuesta al ejercicio en mención y no representa la respuesta oficial del autor del ejercicio. Esta solución se proporciona con fines académicos y se recomienda su uso como referencia o punto de partida según las necesidades específicas del lector.
Una fresadora se utiliza para cortar muescas de localización en una placa de circuito impreso. Se considera que el nivel de vibración en la superficie de la placa al cortarla es una fuente importante de variación dimensional en las muescas. Hay dos factores que influyen en la vibración: el tamaño de la broca (FACTOR A - BROCA) y la velocidad de corte (FACTOR B - CORTE). Se han calculado dos tamaños de broca (1/16 y 1/8 pulg.) y dos velocidades (40 y 90 rpm). La variable de respuesta es la vibración medida como el vector resultante de tres acelerómetros (x, y, y z) en cada placa de circuito de prueba.
TRAT BROCA CORTE REP RTA
l -1 -1 R1 18,2
a 1 -1 R1 27,2
b -1 1 R1 15,9
ab 1 1 R1 41
l -1 -1 R2 18,9
a 1 -1 R2 24
b -1 1 R2 14,5
ab 1 1 R2 43,9
l -1 -1 R3 12,9
a 1 -1 R3 22,4
b -1 1 R3 15,1
ab 1 1 R3 36,3
l -1 -1 R4 14,4
a 1 -1 R4 22,5
b -1 1 R4 14,2
ab 1 1 R4 39,9
(a) Analice los datos de este experimento.
Código en R
> summary(MOD2)
Call:
lm.default(formula = RTA ~ FACT_A * FACT_B, data = datos)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.975 -1.550 -0.200 1.256 3.625
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 23.8312 0.6112 38.991 5.22e-14 ***
FACT_A 8.3188 0.6112 13.611 1.17e-08 ***
FACT_B 3.7687 0.6112 6.166 4.83e-05 ***
FACT_A:FACT_B 4.3562 0.6112 7.127 1.20e-05 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 2.445 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9581, Adjusted R-squared: 0.9476
F-statistic: 91.36 on 3 and 12 DF, p-value: 0.00000001569
(b) Construya un gráfico de probabilidad normal de los residuos, y represente los residuos en función del nivel de vibración. Interprete estos gráficos.
En la gráfica de Residuals vs Fitted no se observa ningún patrón característico en los datos, lo que indica que los experimentos fueron realizados aleatoriamente.
En la gráfica Normal QQ, se observa que los residuos estandarizados se adhieren a la línea diagonal, con pocos datos que estan por fuera de la línea diagonal.
En la gráfica de Scale-location, se observa un ligero patrón al inicio, lo que puede indicar falta de independencia en la ejecución del experimento.
Para todos los casos, se observan como posibles datos atípicos: 8, 9 y 12.
De acuerdo con el histograma de los residuales estandarizados, sí se observa una tendencia propiamente normal. En el caso del Boxplot de los residuales estandarizados, se observa un diagrama de cajas proporcional y centrado en cero. Las gráficas favorecen el comportamiento normal de los residuales estandarizados.
Ahora, se realizan diferentes test estadísticos, para concluir apropiadamente, encontrando los siguientes resultados:
Shapiro-Wilk normality test W = 0.97142, p-value = 0.8611
Anderson-Darling normality test A = 0.19643, p-value = 0.8675
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test D = 0.09345, p-value = 0.9685
Cramer-von Mises normality test W = 0.027858, p-value = 0.8641
Bartlett test of homogeneity of variances Bartlett's K-squared = 4.4506, df = 3, p-value = 0.2167
De acuerdo con las pruebas realizadas, los residuales estandarizados si presentan una distribución normal. También presentan homocedasticidad. Por lo tanto, si se puede confiar en los resultados encontrados en el ANOVA, es decir, se confirma que los factores que presentan un efecto estadísticamente significativo en la variable respuesta es la interacción entre los factores A y B. Aunque los efectos principales A y B también presentaron un efecto significativo, se le da prioridad a la interacción entre los factores A y B.
(c) Dibuje el diagrama de interacción AB. Interprete este gráfico. ¿Qué niveles de tamaño de bits y velocidad recomendaría para niveles de tamaño de bit y velocidad recomendarías para funcionamiento rutinario?
Teniendo en cuenta que la interacción entre los factores A y B, es significativa y que lo deseable es establecer las condiciones para tener una menor vibración de la fresadora, se recomienda operar la maquina en el factor A (nivel bajo) conjuntamente con el factor B (nivel alto).
Condiciones de operación de la fresadora para tener una menor vibración:
FACT_A: Tamaño de la broca – Nivel bajo: Broca de 1/16 pulg.
FACT_B: Velocidad de corte – Nivel alto: Velocidad de 90rpm.
Referencias:
(1) MONTGOMERY D. C. Design and analysis of Experiments. 2013. Octava edición. John Wiley Sons, Inc. Capítulo 6, ejercicio 6.5. Pág. 292.
