Farmacia y estadística

Conceptos básicos Distribuciones discretas

Distribuciones discretas

A continuación, se encuentran algunas distribuciones de variables aleatorias discretas:

Distribución uniforme discreta
Distribución Bernoulli
Distribución binomial
Distribución Poisson
Distribución geométrica
Distribución binomial negativa
Distribución hipergeométrica

Distribución uniforme discreta

Si la variable aleatoria asume los valores con iguales probabilidades, entonces se habla de una distribución discreta uniforme.

Parámetros
Función de masa
Media
Varianza
Función generadora de momentos	, para

Distribución Bernoulli

La expresión indica que la variable aleatoria tiene una distribución Bernoulli de parámetro p.

Parámetros
Función de masa	Esto significa que la variable aleatoria puede tomar los valores 0 y 1 con probabilidades y , respectivamente. Estas variables aleatorias suelen estar asociadas a experimentos donde los resultados pueden asociarse a dos categorías: éxito (representado por el valor 1) y fracaso (representado por el valor 0).
Media
Varianza
Función generadora de momentos	, para t∈R

Distribución binomial

La expresión indica que la variable aleatoria tiene una distribución binomial con parámetros np.

Parámetros
Función de masa
Media
Varianza
Función generadora de momentos	, para t∈R

Distribución Poisson

La expresión indica que la variable aleatoria tiene una distribución Poisson de parámetro .

Parámetros
Función de masa
Media
Varianza
Función generadora de momentos	, para t∈R

Distribución geométrica

La expresión indica que la variable aleatoria tiene una distribución geométrica de parámetro p.

= Número de fracasos antes de obtener el primer éxito.

Parámetros
Función de masa
Media
Varianza
Función generadora de momentos	, para

= Número de experimentos requeridos para obtener el primer éxito.

Parámetros
Función de masa	En consecuencia es la probabilidad de que en una sucesión de experimentos, el primer éxito ocurra en el x-ésimo experimento. Así, es la probabilidad de que el primer éxito ocurra en el primer experimento. es la probabilidad de que el primer éxito ocurra en el segundo experimento.
Media
Varianza
Función generadora de momentos	,para t<-ln⁡(1-p)

Distribución binomial negativa

La expresión indica que la variable aleatoria tiene una distribución binomial negativa con parámetros n y p.

= Número de fracasos antes de obtener n éxitos.

Parámetros
Función de masa
Media
Varianza
Función generadora de momentos	, para t⁡(1-p)

= Número de experimentos requeridos para obtener n éxito.

Parámetros
Función de masa
Media
Varianza
Función generadora de momentos	,para

Distribución hipergeométrica

La expresión indica que la variable aleatoria tiene una distribución hipergeométrica con parámetros n, K y M.

Parámetros
Función de masa	Donde, , q es la proporción de elementos defectuosos en la población, Nq es el número de elementos defectuosos en la población, , Los posibles valores de q son:
Media
Varianza

Referencias:

(1) Blanco Castañeda, L. (2023). Probabilidad. Teoría y práctica. Tercera edición. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias. Departamento de Estadística.

(2) Cepeda-Cuervo, E. (2015). Estadística matemática. Primera edición. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias. Departamento de Estadística.

(3) Walpole, R. E., & Myers, R. M. (1992). Probabilidad y estadística. Cuarta edición. McGrawHill.