Ejercicios - MONTGOMERY D. C.

Ejercicio tomado de: MONTGOMERY D. C. Design and analysis of Experiments. 2013. Octava edición. John Wiley Sons, Inc. Capítulo 4, ejercicio 4.3. Pág. 177

Nota aclaratoria: La solución presentada a continuación es una propuesta de respuesta al ejercicio en mención y no representa la respuesta oficial del autor del ejercicio. Esta solución se proporciona con fines académicos y se recomienda su uso como referencia o punto de partida según las necesidades específicas del lector.

4.3. Un químico desea probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia a la tracción de un determinado tipo de tela. Dado que puede haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide utilizar un diseño de bloques aleatorizados, en el que los rollos de tela serán los bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cuatro productos químicos en orden aleatorio a cada uno de ellos. Se obtienen los siguientes resultados:

                       ROLLO DE TELA (BLOQUE)
QUIMICO    
                       R1          R2          R3          R4          R5
QU1                73          68           74           71          67
QU2                73          67           75           72          70
QU3                75          68           78           73          68
QU4                73          71           75           75          69

Desarrollo en R:

Código útilizado: ANÁLISIS DE BLOQUES (DBCA)
# Ingreso de datos
> datos <- data.frame(TRAT=factor(c(rep(1,5),rep(2,5), rep(3,5), rep(4,5))),
+            BLOQ=factor(rep(c(seq(1,5)),4)),
+            RTA=c(73,68,74,71,67,73,67,75,72,70,75,68,78,73,68,73,71,75,75,69))

# Gráfico de cajas para los tratamientos y los bloques

# ANOVA
> MOD<-aov(RTA~TRAT+BLOQ, data = datos)
> summary(MOD)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
TRAT         3  12.95    4.32   2.376    0.121    
BLOQ         4 157.00   39.25  21.606 2.06e-05 ***
Residuals   12  21.80    1.82                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

En la gráficas de cajas realizada para los tratamientos evaluados se observa que posiblemente no habrá diferencia entre los químicos evaluados. Con relación al gráfico de cajas de los bloques, se observa que si fue útil haber bloqueado por el rollo de tela.

A partir del ANOVA realizado y con un α=0,05, se concluye que no hay diferencia estadísticamente significativa en los tratamientos (p<α), es decir, que el uso de los químicos evaluados, no genera cambios significativos en la resistencia a la tracción en los rollos de tela.

Referencias:

(1) MONTGOMERY D. C. Design and analysis of Experiments. 2013. Octava edición. John Wiley Sons, Inc. Capítulo 4, ejercicio 4.3. Pág. 177.