Inferencia sobre la media_

Para hacer inferencia sobre la media (promedio) se utiliza la prueba t, ya que la media tiene una distribución t de Student. Si se desea hacer inferencia sobre otro estadístico como la mediana, la desviación, la varianza, el coeficiente de variación, entre otros, se debe utilizar otro tipo de pruebas estadísticas que obedezca a la respectiva distribución del estadístico evaluado.

Al igual que los otros casos de contraste de hipótesis, es preciso plantear las hipótesisal realizar una comparación entre dos poblaciones se puede querer evaluar si la media de las poblaciones es igual o si alguno de los promedios es mayor o menor que el otro, así: 

Los casos de inferenia sobre la media son:

Para realizar correctamente una prueba t se debe tener en cuenta los aspectos mencionados a continuación:

1. Cumplimiento del supuesto de normalidad: Los datos provenientes de la muestra deben tener una distribución normal, en caso contrario, se deben utilizar pruebas no paramétricas.

Para el correcto planteamiento de las hipótesis, recomendamos revisar la sección enlace.

A continuación presentamos una pequeña reseña de cada caso.

Evaluación de la media con respecto a un valor que se considera estándar.

Comparación de las medias de dos poblaciones independientes.

- El promedio obtenido de los rendimientos de dos lotes.
- El promedio obtenido a partir de la evaluación de alguna propiedad fisicoquímica cuantitativa (Valoración, pH, grosor, peso, entre otros) entre dos productos o ensayos.
- El promedio obtenido de los conteos microbiológicos entre dos productos.

Es importante aclarar que la prueba t sí se puede realizar para comparar las medias de más de dos poblaciones a través de varias pruebas t independientes, por ejemplo, si se tienen tres lotes de producto esteril L1, L2 y L3, y se quiere evaluar si el volumen de llenado es el mismo para los tres lotes, se podrían realizar tres pruebas t independientes, comparando el volumen de llenado de los lotes L1 con L2, L1 con L3 y finalmente, L2 con L3. Sin embargo, en este caso se debe realizar la corrección de Bonferroni. Por esta razón, para hacer la comparación de más de dos poblaciones se recomienda utilizar ANOVA.

Así mismo, es importante evaluar, si las varianzas on iguales o diferentes.

Comparación de las medias de dos poblaciones dependientes (datos pareados)

4. ¿Las medias muestrales evaluadas son independientes? Es decir, las poblaciones evaluadas son independientes 

- Evaluar la diferencia de dos básculas utilizando los mismos patrones de medida.

- Evaluar el rendimiento de los equipos antes y después de un mantenimiento.

Referencias:

GUTIERREZ H. y DE LA VARA R. Control estadístico de calidad y seis sigma.Tercera edición.Mc. Graw Hill. Pág. 72