Prueba t - varianzas diferentes.

A continuación se encuentra el script en R para la prueba t -  varianzas diferentes:

Comentarios:

• Tener presente que antes de hacer una comparación de medias utilizando la prueba t, es necesario determinar si las varianzas son iguales o diferentes, a través de una prueba F.
• Si las varianzas son diferentes, la prueba que se describe a continuación es la que debe realizar, pero si las varianzas son iguales, se debe realizar la prueba t - varianzas iguales.

Pasos:

1. Plantear las hipótesis: Para comparar dos grupos de datos, x y y, se pueden plantear las siguientes hipótesis de interés:

2. Ingresar los datos a R:

# Datos
x <- c(1.72, 1.88, 2.78, 2.04, 2.06, 2.86, 2.23, 1.37, 1.66, 1.78)
y <- c(3.61, 3.18, 3.20, 3.06, 2.72, 3.89, 3.25, 2.02, 3.35, 2.76)
nx <- length(x)  # Número de datos de x
ny <- length(y)  # Número de datos de y

3. Definir el alfa, estimar el t calculado y los grados de libertad:

## Prueba t - varianzas iguales
alfa<-0.05
#t calculado
tcal=((mean(x)-mean(y))/(((var(y)/ny)+(var(x)/nx))^(1/2)))
tcal
#grados de libertad
gl<-(((var(y)/ny)+(var(x)/nx))^2)/((((var(y)/ny)^2)/(nx-1))+(((var(x)/nx)^2)/(nx-1)))
gl
4. Estimar el t tabulado:#t tabulado
ttab<-qt((1-(alfa/2)),gl)
ttab

5. Estimación de los intervalos de confianza:

#IC para la media
IC<-c((mean(x)-mean(y))-qt((1-(alfa/2)),gl)*(((var(y)/ny)+(var(x)/nx))^(1/2)), (mean(x)-mean(y))+qt((1-(alfa/2)),gl)*(((var(y)/ny)+(var(x)/nx))^(1/2)))        
IC

6. Estimar el p-value:

#p-value
p_value<-(pt(tcal,gl))*2
p_value
 

Código en R

Éste código depende de la hipótesis alternativa planteada, es decir:

t.test(x,y,var.equal = F, conf.level = 1-alfa, alternative = "two.sided")

t.test(x,y,var.equal = F, conf.level = 1-alfa, alternative = "less")

t.test(x,y,var.equal = F, conf.level = 1-alfa, alternative = "greater")