Prueba t - varianzas iguales

La prueba t - varianzas iguales se utiliza para comparar las medias de dos poblaciones donde se comprobado previamente que sus varianzas son estadísticamente iguales:

En este caso, se tiene que , por lo que se pueden plantear las siguientes hipótesis de interés para la media:

Para juzgar esta hipótesis, se utiliza el siguiente estadístico de prueba:

donde,

Comentarios:

• Tener presente que antes de hacer una comparación de medias utilizando la prueba t, es necesario determinar si las varianzas son iguales o diferentes, a través de una prueba F.
• Esta prueba se debe solo si las varianzas son iguales. En caso contrario, se debe realizar la prueba t - varianzas diferentes.

Pasos:

1. Plantear las hipótesis: Para comparar dos grupos de datos, x y y, se pueden plantear las siguientes hipótesis de interés:

2. Ingresar los datos a R:

# Datos
x <- c(1.72, 1.88, 2.78, 2.04, 2.06, 2.86, 2.23, 1.37, 1.66, 1.78)
y <- c(3.61, 3.18, 3.20, 3.06, 2.72, 3.89, 3.25, 2.02, 3.35, 2.76)
nx <- length(x)  # Número de datos de x
ny <- length(y)  # Número de datos de y

3. Definir el alfa, hallar la varianza común y desviación común (pooled), como se muestra a continuación:

## Prueba t - varianzas iguales
alfa<-0.05
# Calculo de la varianza común:
sp2<-(((ny-1)*var(y)+(nx-1)*var(x))/(ny+nx-2))
sp2
# Calculo de la desviación común:
sp<-(((ny-1)*var(y)+(nx-1)*var(x))/(ny+nx-2))^(1/2)
sp

4. Estimar el t calculado y los grados de libertad:

#t calculado
tcal=(mean(x)-mean(y))/(sp*(((1/nx)+(1/nx))^(1/2)))
tcal
#grados de libertad
gl<-(ny+ny-2)
gl

5. Estimar el t tabulado:#t tabulado
ttab<-qt((1-(alfa/2)),gl)
ttab

6. Estimación de los intervalos de confianza:

#IC para la media
IC<-c((mean(x)-mean(y))-qt((1-(alfa/2)),gl)*(((var(y)/ny)+(var(x)/nx))^(1/2)), (mean(x)-mean(y))+qt((1-(alfa/2)),gl)*(((var(y)/ny)+(var(x)/nx))^(1/2)))        
IC

7. Estimar el p-value:

#p-value
p_value<-(pt(tcal,gl))*2
p_value
 

Código en R

Éste código depende de la hipótesis alternativa planteada, es decir:

t.test(x,y,var.equal = T, conf.level = 1-alfa, alternative = "two.sided")

t.test(x,y,var.equal = T, conf.level = 1-alfa, alternative = "less")

t.test(x,y,var.equal = T, conf.level = 1-alfa, alternative = "greater")